關於數學和科學異同的討論，人們從未停止過. 但我想，我們大致上不會認爲數學和科學互相隸屬. 這也很好理解：數學是純粹推理的結果，這個宇宙爆炸了，數學推理的結果依存；但那時候的物理規律卻可能需要改寫，即使這中間要用到數學來建立恰當的模型.
但是從純粹的職業角色來看，數學家事實就是科學家，而且很多人也確實默許了這一點，甚至潛移默化到數學和科學本身，認爲其界限不再那麽分明了.
數學家和科學家幾乎都需要發 paper，都要經過一般由人類同行進行的 peer review，而且是的都會有「打臉時刻」的僞 paper，無論那是有意還是無意的. 所以，哪怕數學本身是結果與經驗無關的，但只要數學家用自然語言寫 paper，有人類同行共同把關 paper 的正確性，那麽數學家就需要面對社群經驗的挑戰.
科學我們都知道往往是局部正確的，而且科學家從不避諱這一點，一旦發現了某個理論的 corner case 就會想新的理論 cover 各類場景. 數學就不存在局部正確性，對的永遠是一直對的，嗎？其實，數學也存在不同的公理系統，公理系統還有不同的宇宙（可以把一個宇宙當作是一個公理系統的 implementation），只不過絕大多數數學家默認的 ZFC + 經典邏輯系統足夠好用、强大，并且他們的絕大多數工作不至於需要研究不同 implementation 甚至 ZFC 外的公理系統下對結論產生的影響，畢竟這些都是更基礎的數學研究者比如集合論學家、構造/直覺主義者等需要考慮的問題. 但我們也知道了，數學家的結論之所以一般不會認爲是「局部正確」的，是因爲大多數人都擁抱 ZFC 系統，而大多數人都在 ZFC 系統下推理，這個社群基礎幾乎將局部性擴充爲了全局性. 當然，如果我們將全局錨定在一個特定的公理系統（就例如 ZFC）的話，那一個已發表的命題確實幾乎是全局絕對正確的.
既然數學家們都用 ZFC，爲什麽我要關心別的公理系統甚至同樣滿足 ZFC 約束的不同宇宙呢？其實，話應該反過來問，爲什麽數學家就心安理得地使用 ZFC 呢？之前已經回答了一部分，但最關鍵的是，大多數數學家也和科學家一樣是「實用主義者」，有一個公理系統能證明他們的命題那就足夠了，他們其實不在乎也沒有意識到他們只選擇了 ZFC. 就像發表了一個科學理論，只要實驗結果吻合，那就足夠了，即使未來有 corner case 了，那也會有人（同行，也可能就是自己）打 patch 的. 我們假設未來的數學社群，系統性地從經典邏輯轉移到了構造性邏輯（不太可能啦，其實這只是作者的 wishful thinking），肯定會有 workgroup 評估舊的 work 是否仍然成立，有沒有必要進行證明改造；同時也可能需要廢除一批結論，因爲這些結論可能不再 decidable（比如最默認最 trivial 的 LEM 排中律，而且這本身也是構造性邏輯的特色所在）.
我其實不是數學家也不是科學家，數學家是不是/像不像科學家，有那麽重要嗎？其實沒那麽重要，但純粹是我無聊給未來的數學家社群的動向做一個預測，而且在 AI/LLM 時代下，這個預測描繪的景象其實變的更加容易實現的，更何況現在已經有人在這個方向上工作了.
簡單來説，爲了讓數學家更像數學家，我們首先就是要減少驗證一個 work 所需的經驗的成分，這個説簡單不簡單說難不難特別是在有 LLM 的今天，那就是數學的 work 應該形式化，這方面可參考 Terence Tao 在 Youtube 的直播，以及他在社區裏對自己的 “Analysis” textbook 的形式化工作. Rocq (Coq) / Lean 這些 proof assistant 語言可能是一個障礙，但是在 LLM 盛行的今天，學習/使用並不算難，大多數 trivial proof 甚至也可以完全用語言内建的自動 tactic 證明或者配合 LLM 構建 tactic 序列. 這樣我們的 peer review 的成員就變成了 proof assistant，這樣經驗成分顯著減少，而且可靠度顯著增加.
如果這一步成功了，興許會有更多人加入研究 proof assistant 的内部機制，從而可能使構造性邏輯變的沒有那麽小衆，成爲某種不差的第二選擇，讓數學社群變的真正多宇宙化，這樣那個「絕對正確」的斷言也在實踐中變的更加可信.
當然，即使數學家社群沒有這樣變化，現在的狀況其實也蠻好的，畢竟不同邏輯宇宙的擁躉還總是能找到屬於自己的一個庇護所的.
隨便寫的，暴論很多也不指望你反駁（其實是我懶得再回嘴啦），看看就好，真想討論其實也 OK.